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水理学公式集★テスト勉強でも現場でも使える公式まとめ

水理学公式集

こんにちは、ちゃんさとです。

 

土木の3力(リキ)と言われるなかのひとつである【水理学】の公式。

なかなか覚えられなかったり、忘れてしまうこともありますよね。

 

そんなわけで今回は、テスト勉強でも現場(土木や建築など)でも使える水理学の公式をまとめました。

ぜひ参考にしてください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次で確認してくださいね 🙂

 

 

水理学公式集★平均流速

水理学では、その名のとおり水の流速、流量、流積(断面積)などが求められます。

平均流速と流量

きほん公式

水理学(平均流速)

Q=AV(㎥/s)
  • Q:流量(㎥/s)
  • A:流積(断面積)(m)
  • V:平均流速(m/s)

 

マニングの平均流速公式

きほん公式

水理学公式(マニング)

V=1/n[R^(2/3)I^(1/2)](m/s)
 

  • V:平均流速(m/s)
  • n:粗度係数
  • I:動水勾配
  • R:径深=A/S
  • A:流積(断面積)(m)
  • S:潤辺(m)

 

 

ヘーゼンウイリアムスの平均流速公式

きほん公式

水理学公式(へ―ゼンウイリアムス)

V=0.849C・R^(0.63)I^(0.54)](m/s)
 

  • V:平均流速(m/s)
  • n:粗度係数
  • I:動水勾配
  • R:径深=A/S
  • A:流積(断面積)(m)
  • S:潤辺(m)
円形管の場合(RをD/4に変更)

水理学公式(へ―ゼンウイリアム円管)

V=0.849C・(D/4)^(0.63)I^(0.54)](m/s)

 

 

シェジーの平均流速公式

きほん公式

水理学(シェジーの公式)

V=C√RI(m/s)
 

  • V:平均流速(m/s)
  • C:シェジーの流速係数
  • I:動水勾配
  • R:径深=A/S
マニング式によるC

水理学公式シェジー(マニング)

C=1/n×R^(1/6)
バサン式によるC

水理学公式シェジー(バサン)

C=87/(1+r/√R)
ガンギレ―・クッタ式によるC

水理学公式シェジー(ガンギレ―クッタ)

C=【23+(1/n)+0.00155/I】/〈1+(23+0.00155/I・n/√R〉・√RI

 

 

 

水理学公式集★オリフィス

水理学公式(オリフィス図解)

水槽や貯水池のかべや底面に設けた、水を流出させるときの小さな穴をオリフィスといいます。

きほん公式

水理学公式(オリフィス)

Q=Ca√2gH
  • Q:流量(㎥/s)
  • C:流量係数≒0.61
  • a:オリフィス断面積(㎡)
  • H:水面からオリフィス中心までの高さ(m)

 

 

水理学公式集★水門(ゲート)の流量計算

水門

水路や河川を横切って堰をつくり、流量を調節する施設を水門(ゲート)といいます。

きほん公式

水理学公式(水門)

Q=Cbd√2g(h-d)
  • C:流量係数≒0.62~0.66
  • b:水路幅(m)
  • d:内空高(m)
  • h:水面高(m)
自由流出

水理学公式水門(自由流出)

Q=C₁bd√2g(h₁-d)
  • C₁:流量係数(h₁/d>2.5の場合0.62~0.66)
  • b:水路幅(m)
  • d:内空高(m)
  • h₁:ゲート上流水深(m)
もぐり流出

水理学公式水門(もぐり流出)

Q=C₁bd√2g(h₁-h₂)
  • C₁:流量係数(h₁/d>2.5の場合0.62~0.66)
  • b:水路幅(m)
  • d:内空高(m)
  • h₁:ゲート上流水深(m)
  • h₂:ゲート下流水深(m)

 

 

水理学公式集★堰の流量計算

堰

堰の流量計算は以下のとおりです。

三角堰(直角三角形)

水理学公式(三角堰)

 

Q=C・h^(5/2)(㎥/s)
  • Q:流量(㎥/s)
  • h:越流水深(m)
  • D:堰高(m)
  • B:水路幅(m)
流量係数C=1.354+(0.004/h)+(0.14+(0.2/√D))×(h/B-0.09)²
四角堰

水理学公式(四角堰)

 

Q=C・b・h^(3/2)(㎥/s)
  • Q:流量(㎥/s)
  • b:越流幅(m)
  • h:越流水深(m)
  • D:堰高(m)
  • B:水路幅(m)
流量係数C=1.785+(0.00295/h)+0.237h/D-0.428√(B-b)h/BD-0.034√B/D
全幅堰

水理学公式(全幅堰)

 

Q=C・B・h^(3/2)(㎥/s)
  • Q:流量(㎥/s)
  • h:越流水深(m)
  • D:堰高(m)
  • B:水路幅(m)
流量係数C=1.785+(0.00295/h+0.237h/D)×(1+ε)

ε:補正係数 D≦1m=0, D>1m=0.55(D-1)

形によって計算式や流量係数がことなるため、計算するときは注意が必要です。

 

 

水理学公式集★限界流

限界流とは、断面平均流速が水面を伝わる波の波速が同じ流れ(フルード数が1の流れ)のことです。

開水路の流れの状態(水深、流速)は常流のときは下流側の条件、射流のときは上流側の条件によって決まります。

 

フルード数

水理学公式(フルード係数)

Fr=V/√gH
  • Fr:フルード数
  • V:流速(m/s)
  • H:水深(m)
限界水深

水理学公式(限界水深)

Hc=∛Q²/gB² Hc:限界水深

Q:流量(㎥/s)

g:重力加速度(=9.8)

B:水路幅(m)

常流、射流、限界流の判定

H>Hc:常流

H<Hc:射流

H=Hc:限界流

 

 

水理学公式集★降雨強度式

降雨強度とは、ある一定時間にふった雨が 1時間降りつづいたとして換算したもの。

異なる継続時間の雨を1時間あたりの雨に換算することで、雨の強さを比 較することができます。(mm/h)

 

きほん公式

水理学公式(降雨強度)

I=a/(t^(c)+b)
  • I:降雨強度
  • t:降雨時間
  • a、b、c:地域によって定まる定数

 

 

水理学公式集★ピーク流出量

雨のピーク時流量の計算方法はこちらです。

きほん公式

水理学公式(ビーク流出量)

Q=(1/360)・f・r・A
  • Q:ピーク流出量
  • f:流出率
  • r:降雨強度(mm/h)
  • A:流域面積(ha)

 

まとめ

 

きほん公式

水理学(平均流速)

Q=AV(㎥/s)
Q:流量(㎥/s)、A:流積(断面積)(m)、V:平均流速(m/s)
マニング

水理学公式(マニング)

V=1/n[R^(2/3)I^(1/2)](m/s)
V:平均流速(m/s)、n:粗度係数、I:動水勾配、R:径深=A/S、A:流積(断面積)(m)、S:潤辺(m)
へ―ゼンウイリアムス

水理学公式(へ―ゼンウイリアムス)

V=0.849C・R^(0.63)I^(0.54)](m/s)
V:平均流速(m/s)、n:粗度係数、I:動水勾配、R:径深=A/S、A:流積(断面積)(m)、S:潤辺(m)
円形管の場合(RをD/4に変更)

水理学公式(へ―ゼンウイリアム円管)

V=0.849C・(D/4)^(0.63)I^(0.54)](m/s)
シェジー

水理学(シェジーの公式)

V=C√RI(m/s)
V:平均流速(m/s)、C:シェジーの流速係数、I:動水勾配、R:径深=A/S
マニング式によるC

水理学公式シェジー(マニング)

C=1/n×R^(1/6)
バサン式によるC

水理学公式シェジー(バサン)

C=87/(1+r/√R)
ガンギレ―・クッタ式によるC

水理学公式シェジー(ガンギレ―クッタ)

C=【23+(1/n)+0.00155/I】/〈1+(23+0.00155/I・n/√R〉・√RI
オリフィス

水理学公式(オリフィス)

Q=Ca√2gH
Q:流量(㎥/s)、C:流量係数≒0.61、a:オリフィス断面積(㎡)、H:水面からオリフィス中心までの高さ(m)
きほん公式(水門)

水理学公式(水門)

Q=Cbd√2g(h-d)
C:流量係数≒0.62~0.66、b:水路幅(m)、d:内空高(m)、h:水面高(m)
自由流出

水理学公式水門(自由流出)

Q=C₁bd√2g(h₁-d)
C₁:流量係数(h₁/d>2.5の場合0.62~0.66)、b:水路幅(m)、d:内空高(m)、h₁:ゲート上流水深(m)
もぐり流出

水理学公式水門(もぐり流出)

Q=C₁bd√2g(h₁-h₂)
C₁:流量係数(h₁/d>2.5の場合0.62~0.66)、b:水路幅(m)、d:内空高(m)、h₁:ゲート上流水深(m)、h₂:ゲート下流水深(m)
降雨強度

水理学公式(降雨強度)

I=a/(t^(c)+b)
I:降雨強度、t:降雨時間、a、b、c:地域によって定まる定数
ピーク流出量

水理学公式(ビーク流出量)

Q=(1/360)・f・r・A
Q:ピーク流出量、f:流出率、r:降雨強度(mm/h)、A:流域面積(ha)

 

三角堰(直角三角形)

水理学公式(三角堰)

Q=C・h^(5/2)(㎥/s) Q:流量(㎥/s)、h:越流水深(m)、D:堰高(m)、B:水路幅(m)
流量係数C=1.354+(0.004/h)+(0.14+(0.2/√D))×(h/B-0.09)²
四角堰

水理学公式(四角堰)

Q=C・b・h^(3/2)(㎥/s) Q:流量(㎥/s)、b:越流幅(m)、h:越流水深(m)、D:堰高(m)、B:水路幅(m)
流量係数C=1.785+(0.00295/h)+0.237h/D-0.428√(B-b)h/BD-0.034√B/D
全幅堰

水理学公式(全幅堰)

Q=C・B・h^(3/2)(㎥/s) Q:流量(㎥/s)、h:越流水深(m)、D:堰高(m)、B:水路幅(m)
流量係数C=1.785+(0.00295/h+0.237h/D)×(1+ε)

ε:補正係数 D≦1m=0, D>1m=0.55(D-1)

フルード数

水理学公式(フルード係数)

Fr=V/√gH Fr:フルード数、V:流速(m/s)、H:水深(m)
限界水深

水理学公式(限界水深)

Hc=∛Q²/gB² Hc:限界水深、Q:流量(㎥/s)、g:重力加速度(=9.8)、B:水路幅(m)
常流、射流、限界流の判定

H>Hc:常流

H<Hc:射流

H=Hc:限界流

 

 

今回は以上です。

いっぽう、三力の仲間である構造力学の公式は以下の記事からどうぞ!

【便利】構造力学の基礎公式集★はり・モーメント・ひずみの基本

 

参考になればうれしいです。

ありがとうございました。

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