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構造力学の基礎公式集★はり・モーメント・ひずみの基本~一覧表付き~

構造力学の基礎公式集

こんにちは、ちゃんさとです。

 

土木・建築のテストや建設業の現場でも使える!便利!

よく使う構造力学の基礎公式をまとめましたので、ぜひ参考にしてください。

 

この記事を書いている人

名前:ちゃんさと 女性/既婚 1992年生まれ
  • 元公務員の主婦ブロガー💻
  • 国立大学の土木工学科卒業
  • 大学卒業後、某県庁の公務員(土木職)として7年間はたらきましたが、人間関係のストレスや組織体制が合わないと感じて退職しました。
  • 1級土木施工管理技士の資格もち
  • 今はブログで土木施工管理技士の勉強方法や公務員のあれこれ、仕事をメインにさまざまな情報発信をしています。

それではさっそくまいりましょう、ラインナップは目次で確認してください。

 

【構造力学】基礎公式集

応力の基礎公式

垂直応力

垂直応力とは、その名のとおり、垂直方向に作用する力のことです。

垂直応力σ=P/A[N/㎡]

σ:垂直応力、P:外力[N]、A:断面積[㎡]

 

せん断応力

せん断応力とは、物体内部のある面と平行方向に、その面にすべらせるように作用する力のことです。

力がずれるようなイメージをもっておくと良いでしょう。

せん断応力τ=P/A[N/㎡】

τ:せん断応力、P:外力[N]、A:断面積[㎡]

 

ひずみの基礎公式

ひずみとは、物体に外力を加えたときに現れる、形や体積の変化のことです。

ひずみε=δ/l

ε:ひずみ、δ:伸び(縮み)[m]、l:初期長さ[m]

 

フックの法則

フックの法則とは、ばねの伸びは引く力に比例するという法則です。

フックの法則σ=Eε

E:弾性係数(ヤング率)、ε:ひずみ

 

断面二次モーメントI[mm⁴]と断面係数Z[mm³]の基礎公式

図形 断面二次モーメントI[mm⁴] 断面形数Z[mm³]
正方形☐ I=h⁴/12 [h=高さ] Z=h³/6  [h=高さ]
長方形▭ I=bh³/12[b=底(上)辺,h=高さ] Z=bh³/6 [b=底(上)辺,h=高さ]
三角△ I=bh³/36[b=底辺,h=高さ] Z=bh²/24[b=底辺,h=高さ]
円形〇 I=πD⁴/64 [D=直径] Z=πD³/32 [D=直径]
断面二次モーメントは、材料の曲げにくさ(曲げる力に対する抵抗性)、断面係数は、部材の断面性能を表す値のこと!曲げる力(曲げモーメント)に対する強さ・抵抗力とも表せるね☆

 

【構造力学】はりの基礎公式

はりについては、

  1. 単純ばり
  2. 片持ちばり
  3. 両端固定ばり

の3つの基本ばりの公式をご紹介します。

単純ばりの基礎公式

荷重の状態 集中荷重P単純ばり 等分布荷重w

単純ばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=0 M=0
中央部曲げモーメント M=P×(L/4) M=w×(L²/8)
せん断力 Q=P/2 Q=w×L/2
変形 δ=PL³/48EI δ=5wL⁴/384EI
たわみ θ=PL²/16EI θ=wL³/24EI
  • M:曲げモーメント
  • P:集中荷重(外力)
  • Q:せん断力
  • w:等分布荷重
  • δ:伸び(縮み)
  • L:はりの長さ
  • E:弾性係数(ヤング率)
  • I:弾性二次モーメント

片持ちばりの基礎公式

荷重の状態 集中荷重P

片持ちばり

等分布荷重w

片持ちばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=P×L M=w×(L²/2)
中央部曲げモーメント
せん断力 Q=P Q=w×L
変形 δ=PL³/3EI δ=wL⁴/8EI
たわみ θ=PL²/2EI θ=wL³/6EI
  • M:曲げモーメント
  • P:集中荷重(外力)
  • Q:せん断力
  • w:等分布荷重
  • δ:伸び(縮み)
  • L:はりの長さ
  • E:弾性係数(ヤング率)
  • I:弾性二次モーメント

両端固定ばりの基礎公式

荷重の状態 集中荷重P

両端固定ばり

等分布荷重w

両端固定ばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=P×(L/8) M=w×(L²/12)
中央部曲げモーメント M=P×(L/8) M=w×(L²/12)
せん断力 Q=P/2 Q=w×L/2
変形 δ=PL³/192EI δ=wL⁴/384EI
たわみ θ=0 θ=0
  • M:曲げモーメント
  • P:集中荷重(外力)
  • Q:せん断力
  • w:等分布荷重
  • δ:伸び(縮み)
  • L:はりの長さ
  • E:弾性係数(ヤング率)
  • I:弾性二次モーメント

 

【構造力学】基礎公式まとめ

構造力学基礎公式一覧表です!スクショして使ってね☆

構造力学公式まとめ

垂直応力σ=P/A[N/㎡] σ:垂直応力、P:外力[N]、A:断面積[㎡]

せん断応力τ=P/A[N/㎡] τ:せん断応力、P:外力[N]、A:断面積[㎡]

ひずみε=δ/l ε:ひずみ、δ:伸び(縮み)[m]、l:初期長さ[m]

フックの法則σ=Eε E:弾性係数(ヤング率)、ε:ひずみ

断面二次モーメントと断面係数

正方形☐ I=h⁴/12 [h=高さ] Z=h³/6  [h=高さ]
長方形▭ I=bh³/12[b=底(上)辺,h=高さ] Z=bh³/6 [b=底(上)辺,h=高さ]
三角△ I=bh³/36[b=底辺,h=高さ] Z=bh²/24[b=底辺,h=高さ]
円形〇 I=πD⁴/64 [D=直径] Z=πD³/32 [D=直径]

はり

荷重の状態

単純ばり

集中荷重P

単純ばり

等分布荷重w

単純ばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=0 M=0
中央部曲げモーメント M=P×(L/4) M=w×(L²/8)
せん断力 Q=P/2 Q=w×L/2
変形 δ=PL³/48EI δ=5wL⁴/384EI
たわみ θ=PL²/16EI θ=wL³/24EI
荷重の状態

片持ちばり

集中荷重P

片持ちばり

等分布荷重w

片持ちばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=P×L M=w×(L²/2)
中央部曲げモーメント
せん断力 Q=P Q=w×L
変形 δ=PL³/3EI δ=wL⁴/8EI
たわみ θ=PL²/2EI θ=wL³/6EI
荷重の状態

両端固定ばり

集中荷重P

両端固定ばり

等分布荷重w

両端固定ばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=P×(L/8) M=w×(L²/12)
中央部曲げモーメント M=P×(L/8) M=w×(L²/12)
せん断力 Q=P/2 Q=w×L/2
変形 δ=PL³/192EI δ=wL⁴/384EI
たわみ θ=0 θ=0

 

今回は以上です。

参考になればうれしいです。

ありがとうございました。

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