土木・建築のテストや建設業の現場でも使える！便利！
よく使う構造力学の基礎公式を一覧にまとめましたので、ぜひ参考にしてください。
それではさっそくまいりましょう、ラインナップは目次で確認してください。
構造力学の公式一覧！ひずみや応力・はりのたわみ公式集
応力の基礎公式
垂直応力
垂直応力とは、その名のとおり、垂直方向に作用する力のことです。
垂直応力σ＝P／A［N/㎡］
σ：垂直応力、P：外力［Ｎ］、A：断面積［㎡］
せん断応力
せん断応力とは、物体内部のある面と平行方向に、その面にすべらせるように作用する力のことです。
力がずれるようなイメージをもっておくと良いでしょう。
せん断応力τ＝P／A［N/㎡】
τ：せん断応力、P：外力［Ｎ］、A：断面積［㎡］
ひずみの基礎公式
ひずみとは、物体に外力を加えたときに現れる、形や体積の変化のことです。
ひずみε＝δ／ｌ
ε：ひずみ、δ：伸び（縮み）［ｍ］、ｌ：初期長さ［ｍ］
フックの法則
フックの法則とは、ばねの伸びは引く力に比例するという法則です。
フックの法則σ＝Eε
E：弾性係数（ヤング率）、ε：ひずみ
断面二次モーメントI［mm⁴］と断面係数Z［mm³］の基礎公式
| 図形 | 断面二次モーメントI［ｍｍ⁴］ | 断面形数Z［ｍｍ³］ |
| 正方形☐ | I＝ｈ⁴／１２ ［ｈ＝高さ］ | Z＝ｈ³／６ ［ｈ＝高さ］ |
| 長方形▭ | I＝ｂｈ³／１２［ｂ＝底（上）辺,ｈ＝高さ］ | Z＝ｂｈ³／６ ［ｂ＝底（上）辺,ｈ＝高さ］ |
| 三角△ | I＝ｂｈ³／３６［ｂ＝底辺,ｈ＝高さ］ | Z＝ｂｈ²／２４［ｂ＝底辺,ｈ＝高さ］ |
| 円形〇 | I＝πD⁴／６４ ［D＝直径］ | Z＝πD³／３２ ［D＝直径］ |
断面二次モーメントは、材料の曲げにくさ（曲げる力に対する抵抗性）、断面係数は、部材の断面性能を表す値のこと！曲げる力（曲げモーメント）に対する強さ・抵抗力とも表せるね☆
【構造力学】はりのたわみ基礎公式一覧
はりについては、
- 単純ばり
- 片持ちばり
- 両端固定ばり
の３つの基本ばりの公式をご紹介します。
単純ばりの基礎公式
| 荷重の状態 | 集中荷重P |
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝０ | M＝０ |
| 中央部曲げモーメント | M＝P×（L／４） | M＝ｗ×（Ｌ²／８） |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ／２ | Ｑ＝ｗ×Ｌ／２ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／４８ＥＩ | δ＝５ｗＬ⁴／３８４ＥＩ |
| たわみ | θ＝ＰＬ²／１６ＥＩ | θ＝ｗＬ³／２４ＥＩ |
- M：曲げモーメント
- P：集中荷重（外力）
- Q：せん断力
- ｗ：等分布荷重
- δ：伸び（縮み）
- Ｌ：はりの長さ
- Ｅ：弾性係数（ヤング率）
- Ｉ：弾性二次モーメント
片持ちばりの基礎公式
| 荷重の状態 | 集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝Ｐ×Ｌ | M＝ｗ×（Ｌ²／２） |
| 中央部曲げモーメント | ― | ― |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ | Ｑ＝ｗ×Ｌ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／３ＥＩ | δ＝ｗＬ⁴／８ＥＩ |
| たわみ | θ＝ＰＬ²／２ＥＩ | θ＝ｗＬ³／６ＥＩ |
- M：曲げモーメント
- P：集中荷重（外力）
- Q：せん断力
- ｗ：等分布荷重
- δ：伸び（縮み）
- Ｌ：はりの長さ
- Ｅ：弾性係数（ヤング率）
- Ｉ：弾性二次モーメント
両端固定ばりの基礎公式
| 荷重の状態 | 集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝Ｐ×（Ｌ／８） | M＝ｗ×（Ｌ²／１２） |
| 中央部曲げモーメント | M＝Ｐ×（Ｌ／８） | M＝ｗ×（Ｌ²／１２） |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ／２ | Ｑ＝ｗ×Ｌ／２ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／１９２ＥＩ | δ＝ｗＬ⁴／３８４ＥＩ |
| たわみ | θ＝０ | θ＝０ |
- M：曲げモーメント
- P：集中荷重（外力）
- Q：せん断力
- ｗ：等分布荷重
- δ：伸び（縮み）
- Ｌ：はりの長さ
- Ｅ：弾性係数（ヤング率）
- Ｉ：弾性二次モーメント
構造力学の公式一覧！ひずみや応力・はりのたわみ公式集まとめ
構造力学基礎公式一覧表！
構造力学公式まとめ
垂直応力σ＝P／A［N/㎡］ σ：垂直応力、P：外力［Ｎ］、A：断面積［㎡］
せん断応力τ＝P／A［N/㎡］ τ：せん断応力、P：外力［Ｎ］、A：断面積［㎡］
ひずみε＝δ／ｌ ε：ひずみ、δ：伸び（縮み）［ｍ］、ｌ：初期長さ［ｍ］
フックの法則σ＝Eε E：弾性係数（ヤング率）、ε：ひずみ
断面二次モーメントと断面係数
| 正方形☐ | I＝ｈ⁴／１２ ［ｈ＝高さ］ | Z＝ｈ³／６ ［ｈ＝高さ］ |
| 長方形▭ | I＝ｂｈ³／１２［ｂ＝底（上）辺,ｈ＝高さ］ | Z＝ｂｈ³／６ ［ｂ＝底（上）辺,ｈ＝高さ］ |
| 三角△ | I＝ｂｈ³／３６［ｂ＝底辺,ｈ＝高さ］ | Z＝ｂｈ²／２４［ｂ＝底辺,ｈ＝高さ］ |
| 円形〇 | I＝πD⁴／６４ ［D＝直径］ | Z＝πD³／３２ ［D＝直径］ |
はりのたわみ
| 荷重の状態
単純ばり |
集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝０ | M＝０ |
| 中央部曲げモーメント | M＝P×（L／４） | M＝ｗ×（Ｌ²／８） |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ／２ | Ｑ＝ｗ×Ｌ／２ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／４８ＥＩ | δ＝５ｗＬ⁴／３８４ＥＩ |
| たわみ | θ＝ＰＬ²／１６ＥＩ | θ＝ｗＬ³／２４ＥＩ |
| 荷重の状態
片持ちばり |
集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝Ｐ×Ｌ | M＝ｗ×（Ｌ²／２） |
| 中央部曲げモーメント | ― | ― |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ | Ｑ＝ｗ×Ｌ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／３ＥＩ | δ＝ｗＬ⁴／８ＥＩ |
| たわみ | θ＝ＰＬ²／２ＥＩ | θ＝ｗＬ³／６ＥＩ |
| 荷重の状態
両端固定ばり |
集中荷重P
|
等分布荷重ｗ
|
| 端部曲げモーメント | M＝Ｐ×（Ｌ／８） | M＝ｗ×（Ｌ²／１２） |
| 中央部曲げモーメント | M＝Ｐ×（Ｌ／８） | M＝ｗ×（Ｌ²／１２） |
| せん断力 | Ｑ＝Ｐ／２ | Ｑ＝ｗ×Ｌ／２ |
| 変形 | δ＝ＰＬ³／１９２ＥＩ | δ＝ｗＬ⁴／３８４ＥＩ |
| たわみ | θ＝０ | θ＝０ |
今回は以上です。
参考になればうれしいです。
ありがとうございました。