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構造力学☆問題解説(はり・トラス・断面二次モーメント)

構造力学問題解説

こんにちは、土木学士ちゃんさとです。

 

今回の内容は土木3力(リキ)のひとつである構造力学の問題解説です。

はり・トラス・断面二次モーメント(断面係数も含む)の3つについて解説していますのでぜひどうぞ 🙂

 

この記事を書いた人

名前:ちゃんさと 女性/既婚 1992年生まれ
  • 元公務員(土木職)の主婦ブロガー💻
  • 国立大学★土木工学科卒業(学士)
  • 大学卒業後、某県庁の地方公務員(土木職)に合格!7年間はたらいた経験をもつ
  • 現場監督・施工管理の経験あり
  • 1級土木施工管理技士・危険物取扱者(乙)の資格もち
  • 今はブログで土木、土木施工管理技士の勉強方法や公務員のあれこれ、仕事をメインにさまざまな情報を発信中!

 

構造力学★問題解説1:はり

問題:以下図のはりについて、P₁とP₂の応力を求めなさい。

はりの問題

 

【解答】

はりの問題でのポイントはこちら 🙂

ポイント

  1. 上下の力のつり合い
  2. モーメントつり合い

この2つについて式を立てられれば、大抵のはりの問題は解けるようになります。

上記の力のつり合いについて式を立ててみると、

上下のつり合い⇒1kN+5kN×4m+5kN=P₁+P₂

モーメントのつり合い(P₁)⇒1kN×1m+P₂×4m=5×4×4/2+5×5

等分布荷重の合力は重心地点で考えよう(長方形だから重心位置は半分のところ)

よって、

P₁=10kN

P₂=16kN

 

 

構造力学★問題解説2:トラス

問題:以下の三角トラスを解き、それぞれ①~⑧材の応力を求めなさい。

トラス問題

 

【解答】

トラスの問題は複雑でむずかしいですよね。

だけどひとつずつ解いていけばかならず解けるようになります。

まずは①の部分から見ていきましょう。

トラス(力の分解)

力のつり合いの式を立てるため、X,Y軸方向に合わせて力を分解します。

①に関連する材の力をN₁、N₂と仮定します。

とくにN₁は斜めになっているので、力を分解して力の向きをそろえましょう。

そうすると、以下のような式が立てられます。

①式:N₂+N₁cosθ=0

②式:1kN=5kN+N₁sinθ

また、θ=30°であるので、sinθ=1/2、cosθ=√3/2

よって

N₁=-8kN

N₂=4√3kN

 

つづいては②の部分です。

実は②の部分は超ラッキー部分!

荷重のかからない【T】の部分は力がゼロになります。

覚えておくと便利ですのでぜひチェックしておいてください。

トラス

 

よって②部分は、

水平方向N₂=N₄=4√3kN

垂直方向N₃=0kN

となります。

 

同じように③以降も力を分解し解いていくと以下の図のようになります。

トラス問題

※⑤~⑧も同じ(左右対称)

改めて、トラス問題のポイントは、力のつり合いのために力を分解することと、応力がゼロの部分を見極めることです。(T部分②⑦)

このふたつを抑えて、トラス問題をくりかえし解いてみてください。

 

構造力学★問題解説3:断面二次モーメントI・断面係数Z

断面二次モーメントとは、【材料の硬さ】を表します。断面二次モーメントが大きいほど、曲げにくい材料です。

いっぽう断面係数は、部材の断面形状が曲げに対してどの程度「つよい」のかという【材料のつよさ】を表します。

そこで覚えてほしい公式が3つ!

形状 断面二次モーメントI 断面係数Z
長方形 bh³/12 bh²/6
三角形 bh³/36 bh²/24
円形 πD⁴/64 πD³/32

この3つの形状の公式を覚えてしまえば、ある程度いろんな形状にも対応できますのでがんばりましょう。

それではここで、例題をやっていきます。

問題はこちら 🙂

問題:以下のI型断面の図芯Gを通るX軸について、断面二次モーメントIと断面係数Zを求めなさい。

I型断面

急に応用問題…

と思ったあなたも大丈夫!

先ほど覚えた公式を使って解いていきましょう。

 

【解答】

I型や変な形状でなんだかむずかしく感じるときは、かんたんな形状に分解することを考えてみてください。

例えばこんな感じ!

I型断面イメージ

I型断面を大きな長方形(青)と小さな長方形(白)と考えて、引き算してあげればI型断面になります。

公式に当てはめてみると、

青の長方形は、断面二次モーメントの長方形公式:bh³/12=10cm×20³cm/12

白の長方形は、断面二次モーメントの長方形公式:bh³/12=4.75cm×18³cm/12×2

青の長方形ー白の長方形(×2)=2049.666≒2050cm

A.断面二次モーメントI 2050cm

 

一方、断面係数Zの公式はZ=I/y(断面二次モーメント/中立軸から上端(下端)までの距離)

したがって

2050cm/(20/2)=205

 

A.断面係数Z 205cm

 

以上です。

何か困ったことや質問があればコメントやお問い合わせでご連絡ください。

また、構造力学関連は以下の記事にまとまっていますのでぜひ参考にしてください。

構造力学の基礎公式集★はり・モーメント・ひずみの基本~一覧表付き~

剛体のつり合い★力学かんたん基礎知識(例題あり)

ありがとうございました。

 

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