土木 土木全般 土木・土木施工管理技士

剛体のつり合い★力学かんたん基礎知識(例題あり)

剛体のつり合い

こんにちは、土木学士ちゃんさとです。

 

今回のテーマは力学のひとつ【剛体のつり合い】

言葉の定義や剛体つり合いの条件などをまとめました。

例題もありますのでぜひご活用ください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ!

 

この記事を書いた人

名前:ちゃんさと 1992年生まれ
  • 元公務員(土木職)の主婦ブロガー💻
  • 国立大学★土木工学科卒業(学士)
  • 大学卒業後、某県庁の地方公務員(土木職)に合格!7年間はたらいた経験をもつ
  • 現場監督・施工管理の経験あり
  • 1級土木施工管理技士・危険物取扱者(乙)・玉掛けの資格もち
  • 今はブログで土木、土木施工管理技士の勉強方法や公務員のあれこれ、仕事をメインにさまざまな情報を発信中!

 

剛体のつり合い①剛体や質点など言葉の定義

力学や物理を勉強していると、分からない単語が出てきたりしますよね。

単語の意味や定義をしっかり理解することで、知識習得に役立ちます。

とくに剛体のつり合いのなかでよく出てくる単語は【剛体】や【質点】の2つです。

剛体 物体に力を加えると、大なり小なり変形しますが、この変形を無視して、物体に加わった物体の運動のみに関係すると考える時、この物体を【剛体】と呼びます。
質点 物体には大きさがあり、いくつか力が働く場合、それらの作用点はふつう離れていますが、このような条件を無視して物体を1つの点と見なします。

そしてすべての力が同じ作用点に働くと考える時、この物体を【質点】と呼びます。

また剛体と質点のちがいは、”回転運動を考えるかどうか”

物体を【質点】と見なす場合には回転運動は考えなくて良いです。

一方、【剛体】においては回転運動が起こり得ると覚えておきましょう。

 

剛体のつり合い②重心が静止しているための条件

剛体にF₁、F₂、F₃・・・の力が働いていても、その重心が静止しているためには、それらの力の合力が0であればOKです。

式にするとこんな感じ 🙂

F₁+F₂+F₃+・・・・=0

実際には、それぞれの力のX成分、Y成分を(F₁x、F₁y)(F₂x、F₂y)(F₃x、F₃y)・・・として

X成分の和、Y成分の和がそれぞれ0になればよいので、

A

1)F₁x+F₂x+F₃x+・・・・=0

2)F₁y+F₂y+F₃y+・・・・=0

が成立すると、剛体の重心は静止しています。

 

 

剛体のつり合い③剛体が回転しない条件

剛体に働く力の合力が0という条件だけでは、偶力となる場合も含まれるので、剛体のつり合い条件としては不十分です。

偶力とは、大きさが等しく向きが反対で、作用線が同一でない2つの力のこと。物体を回転させることができる力だよ!

剛体が回転しないためには、それぞれの力における、任意の定点まわりのモーメントM₁、M₂、M₃・・・の和が0にならなければなりません。

B

式:M₁+M₂+M₃+・・・・=0

つまり、一般に物体にはたらく力が釣り合うのは、以下のA、Bの式が両方成り立つときです。

A F₁x+F₂x+F₃x+・・・・=0

F₁y+F₂y+F₃y+・・・・=0

X,Y方向にかかるそれぞれの力
B M₁+M₂+M₃+・・・・=0 任意の点で回転させる力(モーメント)

 

剛体のつり合い④例題(壁に立てかけた棒のつり合い)

それではここで、剛体のつり合いに関する例題を解いてみましょう。

問題はこちら 🙂

【例題】

1本の棒が壁に立てかけてあります。壁はなめらかですが、床には摩擦があります。棒に働く重力Wのベクトルを基にして、棒に働く力のベクトルをすべて図示しなさい。

剛体のつり合い問題

 

 

 

【解答】

棒が釣り合うためには、棒に働く力の合力が0になることと、力のモーメントの和が0になることの2つをクリアしなければいけないよ!

剛体のつり合い

棒は壁から垂直抗力N₁を受けます。

壁はなめらかであるため、摩擦力はありません。

床からは垂直抗力N₂と摩擦力Fを受けます。

摩擦力の向きは、棒が滑りだそうとする向きと反対であるため、左向きです。

棒に働く力の合力が0になるためには、水平方向でN₁=F、鉛直方向でW=N₂とならなければなりません。

よって、N₂のベクトルと同じ長さになります。

次に力のモーメントの和が0になるためには、N₂とFの合力R(抗力)とN₁、Wの3つの力の作用線が交わればよいです。

つまりN₁とWの作用線の交点をDとし、Dを通るようにRの作用線を決めれば、Fの大きさが決まり、N₁の大きさが確定します。

 

 

剛体のつり合い★まとめ

①物体にはたらく力の合力=0

②力のモーメントの和=0

上記2つ条件を満足すれば剛体は釣り合う!

言葉の定義

剛体 物体に力を加えると、大なり小なり変形しますが、この変形を無視して、物体に加わった物体の運動のみに関係すると考える時、この物体を【剛体】と呼びます。
質点 物体には大きさがあり、いくつか力が働く場合、それらの作用点はふつう離れていますが、このような条件を無視して物体を1つの点と見なします。

そしてすべての力が同じ作用点に働くと考える時、この物体を【質点】と呼びます。

剛体と質点の違い 回転運動を考えるかどうかが違い

質点→回転運動を考えない

剛体→回転が起こり得る

 

以上です。

一方、関連記事は以下のとおりです。

ぜひ読んでみてください!

ありがとうございました。

-土木, 土木全般, 土木・土木施工管理技士

© 2022 土木LIBRARY Powered by AFFINGER5