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クロソイド曲線の計算方法★土木学士が簡単分かりやすく解説します

道路カーブ

こんにちは、土木学士ちゃんさとです。

 

クロソイド曲線とは、道路の設計などで使われる曲線のこと。

速度が一定である車のハンドルを、一定の角速度で回したときに車が描く横断的なカーブです。

また、関連したものと言えば【バーチカルカーブ】

バーチカルカーブとは縦断的なカーブのことを表しています。

くわしく知りたい方は以下の記事をご覧ください。

バーチカルカーブの計算や公式★土木縦断図でよく使う基礎知識

 

この記事ではクロソイド曲線の計算方法や種類、道路構造令について解説しています。

それではさっそくまいりましょー!ラインナップは目次からどうぞ 🙂

 

この記事を書いた人

名前:ちゃんさと 1992年生まれ
  • 元公務員(土木職)の主婦ブロガー💻
  • 国立大学★土木工学科卒業(学士)
  • 大学卒業後、某県庁の地方公務員(土木職)に合格!7年間はたらいた経験をもつ
  • 現場監督・施工管理の経験あり
  • 1級土木施工管理技士・危険物取扱者(乙)・玉掛けの資格もち
  • 今はブログで土木、土木施工管理技士の勉強方法や公務員のあれこれ、仕事をメインにさまざまな情報を発信中!

 

クロソイド曲線の計算方法

まずは簡単に、言葉や記号の意味を知っておきましょう。

クロソイド関連の記号や単語 意味
R

radius
円弧半径(カーブ)
L

length
曲線長
IP

Intersection Point

BP及びEPの接線方向角を結んだ交点
EP

End Point

線形の終点
BC

Beginning Curve

単曲線の始まり
EC

End Curve

単曲線の終わり
KA

Klothoiden Anfangspunkt

クロソイド曲線の始まり
KE

Klothoiden Endpunkt

クロソイド曲線の終わり
A

Parameter

クロソイドの拡大率

曲線曲率の増加度

単曲線はコンパスで描いた円のように、曲率つまり曲線半径が一定の曲線のこと。

いっぽうクロソイド曲線は、直線(曲線半径=∞)から曲率(曲線半径)が次第に変化して、やがて所定の円曲線に到達するような曲線です。

クロソイド(基本)

 

そしてクロソイド曲線の計算はズバリ、

R×L=A²(円弧半径×曲線長=パラメータ²)

がきほんです。

覚えておきましょう。

Aはパラメータと呼ばれ、車のハンドルを回すスピードを表しています。

 

ちなみに上記の式は、比例定数cを使って

1/R=cL(曲率=比例定数×曲線長)

とも表すことができます。(1/c=A²)

曲率は「カーブの曲がりやすさ」を表し、上記のように円弧半径の逆数(1/R)で示されます。

曲線延長と曲率は比例関係にある!

また、曲率が大きいほど、カーブはきつくなるよ

つまりクロソイド曲線は、R、L、Aのうち、2つが決まれば必然と形が決まるのです。

 

現在ではCADなどで数値を記入すればパッと出てくるものが多いですが、手順としては、曲線半径の逆数として定義される曲率(1/R)を算出してから、曲線延長と曲率が比例する関係を成立させればOKです。

 

 

クロソイド曲線に関連する道路構造令

道路を設計するにあたり、道路構造令第15条では設計速度に基づいて曲線半径の基準が示されています。

設計速度

(単位 1時間につき㎞)

曲線半径

(単位 m)

120 710 570
100 460 380
80 280 230
60 150 120
50 100 80
40 60 50
30 30
20 15

基本は左側(ピンク)の数値を使用しますが、地形の状況その他の特別な理由によりやむを得ない箇所については、右側(青)の数値まで縮小することが可能です。

 

そのほか、道路勾配に関するものなどは以下の記事をご覧ください。

道路勾配の計算方法♦道路勾配にまつわる基礎知識かんたん解説

道路勾配の基準かんたん解説【縦断勾配・横断勾配・片勾配・合成勾配】

 

クロソイド曲線の種類

クロソイド曲線にもいくつか種類がありますので、地形や道路状況によってより安全な線形を選定してくださいね 😉

クロソイド曲線の種類 概略図
基本型     クロソイド基本型
凸型 クロソイド凸型
S型 クロソイドS型
卵型 クロソイド卵型
複合型 クロソイド複合型
ループ型 クロソイドループ型

 

まとめ

道路カーブ(クロソイド)

クロソイド曲線まとめ

  1. クロソイド曲線とは、道路の設計などで使われる曲線
  2. クロソイド曲線基本式① R×L=A²(円弧半径×曲線長=パラメータ²)
  3. クロソイド曲線基本式② 1/R=cL(曲率=比例定数×曲線長)
  4. クロソイド曲線は、R、L、Aのうち、2つが決まれば必然と形が決まる
  5. 曲線半径の逆数として定義される曲率(1/R)を算出してから、曲線延長と曲率が比例する関係を成立させればOK
  6. 道路構造令第15条には設計速度による曲線半径の基準があるので要チェック
  7. クロソイド曲線にもいくつか種類があるので、地形や道路状況によってより安全な線形を選定しよう

 

以上です。

ありがとうございました。

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