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弧度法&度数法の求め方!測量の角度計算(例題付き)

弧度法&度数法の求め方

弧度法と度数法の定義や計算方法をまとめました。

例題付きですのでぜひチャレンジしてみてください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ 🙂

 

弧度法(ラジアン)の求め方(角度計算)

角度と周長の関係&1ラジアンの値

弧度法では、半径rで角度θ(ラジアン)の円弧の長さは、r×θ(ラジアン)で求めることができます。

弧度法(計算)

たとえば上記の図のように角度が10”ずれた場合、100m先ではどの程度の位置のずれになるかをラジアンで考えてみると、

式:ℓ=100m×10”/ρ”=100×10”/200000”=1/200=0.005=5mm

となります。

ここで、ρ”=(180°/π)×3600”≒200000”としています。

測量士補試験では、ρ”=2”×10⁵と与えられます。

※πは3.142とします。

さらに10”は何ラジアンかを求め、これを半径100mをかければ円弧の長さが分かります。

 

それでは単位の換算をしてみましょう。

度数法からラジアン単位と、ラジアン単位から度数法の2種類を例としてあげます。

度数法からラジアン単位への単位変換

例題)43°52’10”をラジアン単位に換算するといくらか。ただしπ=3.142とする。

 

解答)

まずはすべて度の単位にします。

43°52’10”=43°+(52/60)°+(10/3600)°=43°+0.867°+0.003°≒43.87°

次にこれをラジアン単位にすると以下のようになります。

1ラジアン=180°/πであるから、比で考えると

1ラジアン:180°/π=αラジアン:43.87より、

180°/π×αラジアン=43.87

よってαラジアン=43.87×π/180=43.87×3.142/180=0.766ラジアンとなります。

 

一方、測量士補試験でρ”=2”×10⁵が与えられていれば、

αラジアン=(43°52’10”)/(2”×10⁵)=(43°×3600”+52”×60+10”)/(2”×10⁵)

=157930”/2”×10⁵=0.78965≒0.790ラジアンとなります。

 

ラジアン単位から度数法への単位変換

つづいてはラジアン単位から度数法への単位換算です。

例題)0.383ラジアンを度数法に変換するといくらか。ただしπ=3.142とする。

 

解答)

まず0.383ラジアンを度数法にします。

1ラジアン=180°/πであるから、比で考えると

1ラジアン:0.383ラジアン=180°/π:α°より、

α°=0.383×180°/π=0.383×180°/3.142=21.9414°

これを度数法に変換すると次のとおりです。

21.9414°=21°+0.9414×60’=21°+56’+0.484×60”=21°56’29”となります。

小数点以下を分解して60を掛けていこう

 

 

度数法の求め方(角度計算)

角度の単位(度数法)

度数法とは、その名のとおり、1°、90°、180°などといった、円周を360°等分したもの。

簡単にいえば、ぐるっと円を1周すると360°となります。

測量では、角度の観測に【度(°)】以下の単位も使用します。

度(°)以下は【分(’)】、【秒(”)】で表し、その大きさは1度=60分(=3,600秒)、1分=60秒です。

1度以下の単位は60進法で、時計の分や秒と同じと考えればOK!

また、【度、分、秒】が記号で表されることもあり、その記号は【度(°)、分(’)、秒(”)】となります。

 

それではここでひとつ、度数法による計算をやってみましょう。

角度の足し算と引き算の問題です。

角度の足し算

例題は以下のとおり。

式:35°31’40”+28°42’30”を計算してみましょう。

35°31’40”

28°42’30”

それぞれの度、分、秒で数字を単純に足し合わせると、63°73’70”…①となりますね。

そしてここからが肝心です!

大きさは1度=60分(=3,600秒)、1分=60秒であるため、【秒】の部分の70は、70⇒1’+10”と表し、1分ぶんがくり上がります。

⇒63°74’10”…②

つづいて【分】の部分も同様に、74’⇒1°+14”と表せるので、1°くり上がります。

つまり、

⇒64°14’10”…【解答】となります。

 

角度の引き算

つづいては引き算!

式:28°42’30”-35°31’40”を計算してみましょう。

28°42’30”

35°31’40”

この場合、単純な引き算になるように、35°31’40”-28°42’30”で考え、不足分にマイナス(-)をつけてあげればOKです。

秒の計算⇒40”-30”=10”

分の計算⇒31’-42’=1°31’-42’=91’-42’=49’(1°繰り下げ)

度の計算⇒34°-28°=6°

つまり、

-6°49’10”…【解答】となります。

小学校で習った筆算を思い出そう!

ちなみに「マイナス(-)」の角度は、一般的に左回りを表すことになります。(測量では角度は右回りがプラス(+)です)

また場合によっては-6°49’10”+360°を行い、353°10’50”とするときもあります。

つまり左回りに6°49’10”と右回りに353°10’50”は同じ方向というわけです。

 

【単位変換】度の単位と度分秒

つづいては、度の単位と度分秒それぞれの換算です。

まずは度の単位を度分秒に換算してみましょう。

①度の単位⇒度分秒に換算(例題)

15.425°を度分秒の単位に換算すると、

15.425°=15°+0.425°

0.425°×60’=25.5’=25’+0.5’

0.5’×60”=30”

よって、15°+25’+30”=15°25’30”となります。

つづいては逆バージョン!

②度分秒の単位を度に換算

15°25’30”を度の単位に換算してみましょう。

15°25’30”=15°+25’+30”

30”÷60’=0.5’

25.5’÷60”=0.425”

よって、15°+0.425°=15.425°となります。

 

度数法の単位換算の基本は、1°=60’=3600”(60×60)と覚えておきましょう。

ポイント

度数法の単位換算の基本:1°=60’=3600”(60×60)

 

【例題】弧度法(ラジアン)と度数法の過去問(測量士補試験)

それでは最後に、測量士補試験の過去問を解いてみましょう。

角度計算の最終チェック!

ぜひチャレンジしてみてください。

過去問)次のアおよびイの各問の答えを求めなさい。ただし円周率π=3.142とします。

ア:51°12’20”をラジアン単位に換算するといくらか。

イ:0.81[rad](ラジアン)を度分に換算するといくらか。

 

解答)

ア)1ラジアン=180°/πより

51°12’20”=51°+(12/60)°+(20/3600)°=51°+0.2°+0.006°=51.206°

よって比で考えると、

1ラジアン:180°/π=αラジアン:51.206

αラジアン=51.206×π/180°=51.206×3.142/180°≒0.894ラジアン

 

イ)1ラジアン=180°/πより

1ラジアン:180°/π=0.81ラジアン:β°

β°=0.81×180/3.142=145.8/3.142≒46.4036°

46.4036°=46°+0.4036×60’=46°24.216’

=46°24’+0.216×60”≒46°24’13”

 

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興味のある方はぜひご覧ください。

 

まとめ

弧度法&度数法求め方

弧度法のポイント

1ラジアン=180°/π

比で考える⇒1ラジアン:○ラジアン=180°/π:α°

(○ラジアン:与えられた(または知りたい)数値 α°⇒○ラジアンのときの角度)

度数法のポイント

度(°)以下は【分(’)】、【秒(”)】で表し、その大きさは1度=60分(=3,600秒)、1分=60秒

1度以下の単位は60進法で、時計の分や秒と同じと考えればOK!

①度の単位⇒度分秒に換算:60を掛ける

②度分秒の単位を度に換算:60で割る

 

以上です。

また、測量士補試験を受験予定の方は以下の記事がおすすめです。

ぜひご一読ください。

ありがとうございました。

 

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