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管理図の種類★覚え方&見方ていねい解説【例題あり】

管理図種類&覚え方
管理図って式がいっぱいあってこんがらがる…

こんなお悩みに 🙂

品質管理などでよく使う管理図について、種類や覚え方、見方をまとめましたので参考にしてください。

また例題もありますので、ぜひやってみてくださいね。

それではさっそく参りましょう、ラインナップはこちらです。

 

管理図の種類

管理図の種類はこんな感じ 🙂

計数値と計量値の2種類に分類できます。

計数値の管理図(離散的な値) 概要
P管理図 不良率の管理図

不適合率を用いて工程を評価する

nP管理図 不良個数の管理図

不適合数を用いて工程を評価する

c管理図 欠点数の管理図

サンプルの不適合数を用いて工程を評価する

u管理図 単位当たり欠点数の管理図

サンプルの単位当たりの不適合数を用いて工程を評価する

 

計量値の管理図(連続的な値) 概要
X管理図 個々の測定値を用いて工程を管理する

一点管理図ともいう

XバーR管理図 平均値と範囲の管理図

群の平均値と範囲を用いて、工程の分散を評価する

XーRsーRm管理図 個々の測定値と範囲、試験誤差を用いて工程を評価する
X管理図(メディアン評価) メディアンと範囲の管理図

メディアンを用いて群間のちがいを評価する

これらの管理図はJISに規定されています。

ちなみに土木(建設業)では、XバーR管理図XーRsーRm管理図が比較的多く使われますよ 🙂

 

 

管理図の覚え方&求め方

それでは管理図のなかでもよく使う、シューハート管理図の覚え方と求め方についてみていきます。

管理図の種類 管理図計算式
中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
X管理図 管理図(Xバー) 管理図(X上方管理限界線) 管理図(X下方管理限界線)
管理図(Xバー)管理図 管理図(X2バー) Xバー管理図(上方管理限界線) Xバー管理図(下方管理限界線)
R管理図 管理図(Rバー) R管理図(上方管理限界線) R管理図(下方管理限界線)
Rs管理図 管理図(Rsバー) Rs管理図(上方管理限界線) Rs管理図(下方管理限界線)

=考えない

Rm管理図 Rm管理図(上方管理限界線) Rm管理図(下方管理限界線)=考えない

それぞれの管理図における

  1. 中心線(CL)
  2. 上方管理限界線(UCL)
  3. 下方管理限界線(LCL)

の式は上記のとおりです。

この式はこういうもんだと思って表をまるごと暗記しちゃったほうが早いかもしれません。(笑)

じっさい、R、Rs、Rmの式はほぼ同じなのでひとつ覚えればOKです。

X管理図と管理図(Xバー)管理図のE₂とA₂をまちがえないようにすれば、なんとかなります 🙄

 

またA₂、D₄、D₃、E₂は、品質管理係数です。

表があるはずなので、数字はおぼえなくてOK!

品質管理係数一覧表

また、各記号の意味(式)はこんな感じです。

管理図(Xバー) 各試験データの平均
管理図(X2バー) 管理図(Xバー)をさらに平均した値(総平均)
管理図(Rバー) 各組R(範囲:最大値と最小値の差)の平均
管理図(Rsバー) データの移動誤差(相となり合ったデータ差の絶対値)
各組Rm(各組のデータの最大値と最小値の差=範囲)
それではかんたんに、それぞれの管理図で例題を解いてみましょう

計算問題

Ⅹ管理図の例題

中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
管理図(Xバー) 管理図(X上方管理限界線) 管理図(X下方管理限界線)

X管理図は、試料数が少ない場合に使われます。

たとえばコンクリートの強度試験で、3個のテストピースの平均値を1個のデータとするケースを想定してみます。

①テストピース ②テストピース ③テストピース 平均
No.1 56 54 55 55
No.2 59 54 58 57
No.3 55 57 53 55
No.4 53 53 54 53
No.5 54 52 59 55

1)管理図(Xバー)(エックスバー)を求める

No.1~No.5までの各試験のデータを平均する

管理図(Xバー)=(55+57+55+53+55)/5=55

 

2)管理図(Rsバー)を求める

管理図(Rsバー)はデータの移動誤差(相となり合ったデータの差の絶対値)です。

よって、|となり合った平均値の差|を計算すると

|55-57|=2

|57-55|=2

|55-53|=2

|53-55|=2

管理図(Rsバー)=(2+2+2+2)/4=2

 

3)E₂を求める

1回の試験で前データは3つとりますが、真のデータは1個であるのでn=1です。

ただし、管理係数表にn=1はないので、最小n=2を採用してE₂=2.66となります。

品質管理係数一覧表

これらの求めたデータをX管理図の中心線(CL)、上方管理限界線(UCL)、下方管理限界線(LCL)にあてはめます。

CL=管理図(Xバー)=55

UCL=管理図(X上方管理限界線)=55+2.66×2=60.32

LCL=管理図(X下方管理限界線)=55-2.66×2=49.68

となります。

 

Xバー管理図の例題

中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
管理図(X2バー) Xバー管理図(上方管理限界線) Xバー管理図(下方管理限界線)

サンプルデータは以下のとおりとします。(データn=3)

試験回数 試料① 試料② 試料③
1 56 54 55
2 59 54 58
3 55 57 53
4 52 53 54
5 54 52 59

1)総平均管理図(X2バー)(エックストゥーバー)を求める

管理図(X2バー)を求めるために、各組の管理図(Xバー)を計算する(管理図(X2バー)管理図(Xバー)をさらに平均した値)

1回目管理図(Xバー)=(56+54+55)/3=55

2回目管理図(Xバー)=(59+54+58)/3=57

3回目管理図(Xバー)=(55+57+53)/3=55

4回目管理図(Xバー)=(52+53+54)/3=53

5回目管理図(Xバー)=(54+52+59)/3=55

よって、

管理図(X2バー)=(55+57+55+53+55)/5=55

 

2)範囲の平均管理図(Rバー)を求める

管理図(Rバー)は各組のR(範囲)を平均することにより求められます。

1回目 R=56-54=2

2回目 R=59-54=5

3回目 R=57-53=4

4回目 R=54-52=2

5回目 R=59-52=7

よって、

管理図(Rバー)=(2+5+4+2+7)/5=4

 

3)管理限界係数A₂を求める 

データn=3なので、品質管理係数表より、A₂=1.02となります。

品質管理係数一覧表

これらの求めたデータをX管理図の中心線(CL)、上方管理限界線(UCL)、下方管理限界線(LCL)にあてはめます。

CL=管理図(X2バー)=55

UCL=Xバー管理図(上方管理限界線)=55+1.02×4=59.08

LCL=Xバー管理図(下方管理限界線)=55-1.02×4=50.92

となります。

 

R管理図の例題

中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
管理図(Rバー) R管理図(上方管理限界線) R管理図(下方管理限界線)

サンプルデータは以下のとおりとします。(データn=3)

試験回数 試料① 試料② 試料③
1 56 54 55
2 59 54 58
3 55 57 53
4 52 53 54
5 54 52 59

1)管理図(Rバー)を求める

管理図(Rバー)は各組のR(最大値と最小値の差)を平均して求めます。

1回目 R=56-54=2

2回目 R=59-54=5

3回目 R=57-53=4

4回目 R=54-52=2

5回目 R=59-52=7

よって、

管理図(Rバー)=(2+5+4+2+7)=4

 

2)係数D₄を求める

試料データn=3であるので、係数表よりD₄=2.58となります。

ただし、D₃はn≦6では負となるため、下方管理限界線は考えません。

品質管理係数一覧表

これらの求めたデータをX管理図の中心線(CL)、上方管理限界線(UCL)、下方管理限界線(LCL)にあてはめます。

CL=管理図(Rバー)=4

UCL=R管理図(上方管理限界線)=2.58×4=10.32

LCL=なし(考えない)

となります。

 

Rs管理図の例題

Rs管理図は1回の試験でデータをひとつしかとらない場合に、1個1個のデータの差(移動誤差=Rs)の動きをみて、工程の安定を確かめるために利用されます。

中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
管理図(Rsバー) Rs管理図(上方管理限界線) Rs管理図(下方管理限界線)

=考えない

1)管理図(Rsバー)を求める(Rsはとなり合った2個のデータ差=移動誤差)

55 58 59 54 57
3 1 5 3

管理図(Rsバー)=(3+1+5+3)/4=3

 

2)係数D₄を求める

R₂はとなり合った2個のデータ差(絶対値)であるので、Rsが計算されたベースとなるデータ数nは2となります。(n=2)

よって係数表によりn=2のD₄=3.27を採用します。

品質管理係数一覧表

これらの求めたデータをX管理図の中心線(CL)、上方管理限界線(UCL)、下方管理限界線(LCL)にあてはめます。

CL=管理図(Rsバー)=3

UCL=Rs管理図(上方管理限界線)=3.27×3=9.81

LCL=なし(考えない)

となります。

 

 

Rm管理図の例題

Rm管理図は、データ数が3以下の場合に使われます。

たとえば、コンクリート強度試験のように、1回の試験で3個のデータを採る場合のときなどです。

基本的にはR管理図とおなじで、各組データの最大値と最小値を用います。

中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
Rm管理図(上方管理限界線) Rm管理図(下方管理限界線)=考えない

データ例)

データ a b c
No.1 180 185 187
No.2 182 184 180
No.3 185 189 181

1)を求める

まずRm(各組の最大と最小の差)を計算し、その結果を平均します。

No.1Rm=187-180=7

No.2Rm=184-180=4

No.3Rm=189-181=8

=(7+4+8)/3≒6.3

 

2)係数D₄を求める

n=3なので、係数表よりD₄=2.58を採用します。

品質管理係数一覧表

これらの求めたデータをX管理図の中心線(CL)、上方管理限界線(UCL)、下方管理限界線(LCL)にあてはめます。

よって、

CL==6.3

CL=Rm管理図(上方管理限界線)=2.58×6.3≒16.2

LCL=なし(考えない)

となります。

 

管理図の見方

管理図の見方

管理図には管理限界線があります。

管理限界線は、品質のバラツキが通常起こるものなのか(偶然原因)、あるいは見逃せないバラツキであるか(異常原因)を判断する基準となるものです。

管理限界線
UCL 上方管理限界線
CL 中心線(規格値平均)
LCL 下方管理限界線

また、工程が安定していると判断できる基本条件はこちら

工程安定の基本条件

  1. 打点がすべて管理限界線のなかに入っている
  2. 点の並び方にクセがない

さらに以下の場合は、工程に異常がなく安定していると判断でき、管理線を延長して管理用に使うことができます。

  1. 点が連続25点以上管理限界内にある
  2. 連続35点中、限界外に出たものが1点以内
  3. 連続100点中、限界外に出たものが2点以内

 

いっぽう次の場合は、工程が不安定であると判断すべき状態を表しています。

工程が不安定と判断 概要
①連が現れるとき 【連】とは点が中心線をはさんで上・下側どちらか片側に連続して現れる状態

7点以上

②周期的な波形を示すとき
③点が連続して上昇または下降の傾向を示すとき 7点以上
④点が中心線(CL)に近接して現れるとき 打点が連続して中心線に近接して現れるときは、異常があるとみて原因を調査する

CLに近接したという判断は、CLを中心として上下の限界線幅の1/2以内の範囲であること

⑤点が管理限界線に近接して現れるとき 管理限界線とCL幅の1/3まで限界線側に接した場合を異常とみなす

①連続3点のうち2点 ②連続7点のうち3点 ③連続10点のうち5点

 

管理図まとめ

管理図の種類

計数値の管理図(離散的な値) P管理図 不良率の管理図

不適合率を用いて工程を評価する

nP管理図 不良個数の管理図

不適合数を用いて工程を評価する

c管理図 欠点数の管理図

サンプルの不適合数を用いて工程を評価する

u管理図 単位当たり欠点数の管理図

サンプルの単位当たりの不適合数を用いて工程を評価する

計量値の管理図(連続的な値)



X管理図 個々の測定値を用いて工程を管理する

一点管理図ともいう

XバーR管理図 群の平均値と範囲を用いて、工程の分散を評価する
XーRsーRm管理図 個々の測定値と範囲、試験誤差を用いて工程を評価する
X管理図(メディアン評価) メディアンを用いて群間のちがいを評価する

管理図の覚え方★以下の表をがんばって暗記しよう(記号の定義も)

管理図の種類 管理図計算式
定義  中心線(CL) 上方管理限界線(UCL) 下方管理限界線(LCL)
X管理図 各試験データの平均 管理図(Xバー) 管理図(X上方管理限界線) 管理図(X下方管理限界線)
管理図(Xバー)管理図 管理図(Xバー)をさらに平均した値(総平均) 管理図(X2バー) Xバー管理図(上方管理限界線) Xバー管理図(下方管理限界線)
R管理図 各組R(範囲:最大値と最小値の差)の平均 管理図(Rバー) R管理図(上方管理限界線) R管理図(下方管理限界線)
Rs管理図 データの移動誤差(相となり合ったデータ差の絶対値) 管理図(Rsバー) Rs管理図(上方管理限界線) Rs管理図(下方管理限界線)

=考えない

Rm管理図 各組Rm(各組のデータの最大値と最小値の差=範囲) Rm管理図(上方管理限界線) Rm管理図(下方管理限界線)=考えない

管理図の見方

工程が安定していると判断できる基本条件 工程が異常なく安定している
①打点がすべて管理限界線のなかに入っている

②点の並び方にクセがない

①点が連続25点以上管理限界内にある

②連続35点中、限界外に出たものが1点以内

③連続100点中、限界外に出たものが2点以内

工程が不安定と判断すべき状態 概要
①連が現れるとき 【連】とは点が中心線をはさんで上・下側どちらか片側に連続して現れる状態

7点以上

②周期的な波形を示すとき
③点が連続して上昇または下降の傾向を示すとき 7点以上
④点が中心線(CL)に近接して現れるとき 打点が連続して中心線に近接して現れるときは、異常があるとみて原因を調査する

CLに近接したという判断は、CLを中心として上下の限界線幅の1/2以内の範囲であること

⑤点が管理限界線に近接して現れるとき 管理限界線とCL幅の1/3まで限界線側に接した場合を異常とみなす

①連続3点のうち2点 ②連続7点のうち3点 ③連続10点のうち5点

 

以上です。

また、品質管理関連だと以下の記事もおすすめです。

ぜひどうぞ!

ありがとうございました。

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