管理図の種類★覚え方＆見方ていねい解説【例題あり】

管理図って式がいっぱいあってこんがらがる…

こんなお悩みに 🙂

品質管理などでよく使う管理図について、種類や覚え方、見方をまとめましたので参考にしてください。

また例題もありますので、ぜひやってみてくださいね。

それではさっそく参りましょう、ラインナップはこちらです。

管理図の種類

管理図の種類はこんな感じ 🙂

計数値と計量値の2種類に分類できます。

計量値の管理図（連続的な値）	概要
	個々の測定値を用いて工程を管理する 一点管理図ともいう
	平均値と範囲の管理図 群の平均値と範囲を用いて、工程の分散を評価する
	個々の測定値と範囲、試験誤差を用いて工程を評価する
	メディアンと範囲の管理図 メディアンを用いて群間のちがいを評価する

これらの管理図はJISに規定されています。

ちなみに土木（建設業）では、とが比較的多く使われますよ 🙂

管理図の覚え方＆求め方

それでは管理図のなかでもよく使う、シューハート管理図の覚え方と求め方についてみていきます。

管理図の種類	管理図計算式
	中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）
X管理図
管理図
R管理図
Rs管理図			＝考えない
Rm管理図			＝考えない

それぞれの管理図における

の式は上記のとおりです。

この式はこういうもんだと思って表をまるごと暗記しちゃったほうが早いかもしれません。（笑）

じっさい、R、Rs、Rmの式はほぼ同じなのでひとつ覚えればOKです。

X管理図と管理図のE₂とＡ₂をまちがえないようにすれば、なんとかなります 🙄

またＡ₂、D₄、D₃、E₂は、品質管理係数です。

表があるはずなので、数字はおぼえなくてOK！

また、各記号の意味（式）はこんな感じです。

	各試験データの平均
	をさらに平均した値（総平均）
	各組Ｒ（範囲：最大値と最小値の差）の平均
	データの移動誤差（相となり合ったデータ差の絶対値）
	各組Ｒm（各組のデータの最大値と最小値の差＝範囲）

それではかんたんに、それぞれの管理図で例題を解いてみましょう

Ⅹ管理図の例題

中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）

X管理図は、試料数が少ない場合に使われます。

たとえばコンクリートの強度試験で、3個のテストピースの平均値を1個のデータとするケースを想定してみます。

1)（エックスバー）を求める

No.1～No.5までの各試験のデータを平均する

＝（55+57+55+53+55）/5＝55

2）を求める

はデータの移動誤差（相となり合ったデータの差の絶対値）です。

よって、｜となり合った平均値の差｜を計算すると

｜55-57｜＝2

｜57-55｜＝2

｜55-53｜＝2

｜53-55｜＝2

＝（2+2+2+2）/4＝2

3）E₂を求める

1回の試験で前データは3つとりますが、真のデータは1個であるのでｎ=1です。

ただし、管理係数表にｎ=1はないので、最小ｎ＝2を採用してE₂＝2.66となります。

これらの求めたデータをＸ管理図の中心線（ＣＬ）、上方管理限界線（ＵＣＬ）、下方管理限界線（ＬＣＬ）にあてはめます。

ＣＬ=＝55

ＵＣＬ＝＝55+2.66×2＝60.32

ＬＣＬ＝＝55-2.66×2＝49.68

となります。

Xバー管理図の例題

中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）

サンプルデータは以下のとおりとします。（データｎ＝3）

1）総平均（エックストゥーバー）を求める

を求めるために、各組のを計算する（はをさらに平均した値）

１回目＝（56+54+55）/3＝55

２回目＝（59+54+58）/3＝57

３回目＝（55+57+53）/3＝55

４回目＝（52+53+54）/3＝53

５回目＝（54+52+59）/3＝55

よって、

＝（55+57+55+53+55）/5＝55

2）範囲の平均を求める

は各組のR（範囲）を平均することにより求められます。

１回目　R＝56-54＝2

２回目　R＝59-54＝5

３回目　R＝57-53＝4

４回目　R＝54-52＝2

５回目　R＝59-52＝7

よって、

＝（2+5+4+2+7）/5=4

3）管理限界係数A₂を求める　

データｎ＝３なので、品質管理係数表より、A₂＝1.02となります。

これらの求めたデータをＸ管理図の中心線（ＣＬ）、上方管理限界線（ＵＣＬ）、下方管理限界線（ＬＣＬ）にあてはめます。

ＣＬ=＝55

ＵＣＬ＝＝55+1.02×4＝59.08

ＬＣＬ＝＝55-1.02×4＝50.92

となります。

R管理図の例題

中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）

サンプルデータは以下のとおりとします。（データｎ＝3）

1）を求める

は各組のR（最大値と最小値の差）を平均して求めます。

１回目　R＝56-54＝2

２回目　R＝59-54＝5

３回目　R＝57-53＝4

４回目　R＝54-52＝2

５回目　R＝59-52＝7

よって、

＝（2+5+4+2+7）＝4

2）係数D₄を求める

試料データｎ＝3であるので、係数表よりD₄＝2.58となります。

ただし、D₃はｎ≦6では負となるため、下方管理限界線は考えません。

これらの求めたデータをＸ管理図の中心線（ＣＬ）、上方管理限界線（ＵＣＬ）、下方管理限界線（ＬＣＬ）にあてはめます。

ＣＬ=＝4

ＵＣＬ＝＝2.58×4＝10.32

ＬＣＬ＝なし（考えない）

となります。

Rs管理図の例題

Rs管理図は1回の試験でデータをひとつしかとらない場合に、1個1個のデータの差（移動誤差＝Rs）の動きをみて、工程の安定を確かめるために利用されます。

中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）
		＝考えない

1）を求める（Rsはとなり合った2個のデータ差＝移動誤差）

=(3+1+5+3）/4＝3

2）係数D₄を求める

R₂はとなり合った2個のデータ差（絶対値）であるので、Rsが計算されたベースとなるデータ数ｎは2となります。（ｎ＝2）

よって係数表によりｎ＝2のＤ₄＝3.27を採用します。

これらの求めたデータをＸ管理図の中心線（ＣＬ）、上方管理限界線（ＵＣＬ）、下方管理限界線（ＬＣＬ）にあてはめます。

ＣＬ=＝3

ＵＣＬ＝＝3.27×3＝9.81

ＬＣＬ＝なし（考えない）

となります。

Rm管理図の例題

Ｒm管理図は、データ数が3以下の場合に使われます。

たとえば、コンクリート強度試験のように、1回の試験で3個のデータを採る場合のときなどです。

基本的にはＲ管理図とおなじで、各組データの最大値と最小値を用います。

中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）
		＝考えない

データ例）

1)を求める

まずRm（各組の最大と最小の差）を計算し、その結果を平均します。

No.1Ｒm＝187-180＝7

No.2Ｒm＝184-180＝4

No.3Ｒm＝189-181＝8

＝（7+4+8）/3≒6.3

2）係数D₄を求める

ｎ＝3なので、係数表よりD₄＝2.58を採用します。

これらの求めたデータをＸ管理図の中心線（ＣＬ）、上方管理限界線（ＵＣＬ）、下方管理限界線（ＬＣＬ）にあてはめます。

よって、

ＣＬ=＝6.3

ＣＬ＝＝2.58×6.3≒16.2

ＬＣＬ＝なし（考えない）

となります。

管理図の見方

管理図には管理限界線があります。

管理限界線は、品質のバラツキが通常起こるものなのか（偶然原因）、あるいは見逃せないバラツキであるか（異常原因）を判断する基準となるものです。

また、工程が安定していると判断できる基本条件はこちら

さらに以下の場合は、工程に異常がなく安定していると判断でき、管理線を延長して管理用に使うことができます。

いっぽう次の場合は、工程が不安定であると判断すべき状態を表しています。

管理図まとめ

管理図の種類

計数値の管理図（離散的な値）	P管理図	不良率の管理図 不適合率を用いて工程を評価する
	ｎＰ管理図	不良個数の管理図 不適合数を用いて工程を評価する
	c管理図	欠点数の管理図 サンプルの不適合数を用いて工程を評価する
	u管理図	単位当たり欠点数の管理図 サンプルの単位当たりの不適合数を用いて工程を評価する
計量値の管理図（連続的な値）		個々の測定値を用いて工程を管理する 一点管理図ともいう
		群の平均値と範囲を用いて、工程の分散を評価する
		個々の測定値と範囲、試験誤差を用いて工程を評価する
		メディアンを用いて群間のちがいを評価する

管理図の覚え方★以下の表をがんばって暗記しよう（記号の定義も）

管理図の種類	管理図計算式
	定義	中心線（CL）	上方管理限界線（UCL）	下方管理限界線（LCL）
X管理図	各試験データの平均
管理図	をさらに平均した値（総平均）
R管理図	各組Ｒ（範囲：最大値と最小値の差）の平均
Rs管理図	データの移動誤差（相となり合ったデータ差の絶対値）			＝考えない
Rm管理図	各組Ｒm（各組のデータの最大値と最小値の差＝範囲）			＝考えない

管理図の見方

以上です。

また、以下の記事も合わせてご覧ください。

管理図の管理限界線について（UCL・LCL）

ぜひどうぞ！

ありがとうございました。