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土木公式集まとめ★3力(構造力学・土質力学・水理学)

土木公式集(構造力学・水理学・土質力学)

土木には欠かせない3力(リキ)である【構造力学・土質力学・水理学】

 

覚える公式がたくさん…

正直、全部なんて覚えてられないですよね(笑)

そんなわけで、よく使う3力の公式をまとめて土木公式集をつくってみました 🙂

 

土木のテスト勉強や、土木の現場・設計などでぜひ使ってください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップは目次からどうぞ~

 

この記事を書いている人

名前:ちゃんさと 女性/既婚 1992年生まれ
  • 元公務員(土木)の主婦ブロガー💻
  • 国立大学★土木工学科卒業
  • 大学卒業後、某県庁の公務員(土木)として7年間はたらきましたが、人間関係のストレスや組織体制が合わないと感じて退職しました。
  • 1級土木施工管理技士の資格もち
  • 今はブログで土木、土木施工管理技士の勉強方法や公務員のあれこれ、仕事をメインにさまざまな情報発信をしています。

 

土木公式集まとめ①構造力学

まずは構造力学の公式です。

構造力学では主に、応力や力のつり合い(モーメント)、はりなどの公式があります。

ここでかんたんに用語解説 🙂
土木用語 意味
垂直応力 垂直にかかる力のこと
せん断応力 物体内部のある面と平行方向に、その面にすべらせる(ずれる)ように作用する応力
ひずみ 物体に外から力を加えたときの形状または体積の変化。ねじれ・ゆがみ・ちぢみなど
フックの法則 バネが伸びるのは、引く力に比例するという法則
断面二次モーメント 曲げモーメントに対する、はり部材の変形のしにくさを表したもの
断面係数 モーメントに対する断面(形状)のまがりにくさを表したもの。

 

応力★公式

構造力学の公式はこちらです。

垂直応力σ=P/A[N/㎡] σ:垂直応力、P:外力[N]、A:断面積[㎡]

せん断応力τ=P/A[N/㎡] τ:せん断応力、P:外力[N]、A:断面積[㎡]

ひずみε=δ/l ε:ひずみ、δ:伸び(縮み)[m]、l:初期長さ[m]

フックの法則σ=Eε E:弾性係数(ヤング率)、ε:ひずみ

 

断面二次モーメントと断面係数★公式

形状 断面二次モーメント 断面係数
正方形☐ I=h⁴/12 [h=高さ] Z=h³/6  [h=高さ]
長方形▭ I=bh³/12[b=底(上)辺,h=高さ] Z=bh³/6 [b=底(上)辺,h=高さ]
三角△ I=bh³/36[b=底辺,h=高さ] Z=bh²/24[b=底辺,h=高さ]
円形 I=πD⁴/64 [D=直径] Z=πD³/32 [D=直径]

 

はり★公式

荷重の状態

単純ばり

集中荷重P

単純ばり

等分布荷重w

単純ばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=0 M=0
中央部曲げモーメント M=P×(L/4) M=w×(L²/8)
せん断力 Q=P/2 Q=w×L/2
変形 δ=PL³/48EI δ=5wL⁴/384EI
たわみ θ=PL²/16EI θ=wL³/24EI
荷重の状態

片持ちばり

集中荷重P

片持ちばり

等分布荷重w

片持ちばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=P×L M=w×(L²/2)
中央部曲げモーメント
せん断力 Q=P Q=w×L
変形 δ=PL³/3EI δ=wL⁴/8EI
たわみ θ=PL²/2EI θ=wL³/6EI
荷重の状態

両端固定ばり

集中荷重P

両端固定ばり

等分布荷重w

両端固定ばり(等分布荷重)

端部曲げモーメント M=P×(L/8) M=w×(L²/12)
中央部曲げモーメント M=P×(L/8) M=w×(L²/12)
せん断力 Q=P/2 Q=w×L/2
変形 δ=PL³/192EI δ=wL⁴/384EI
たわみ θ=0 θ=0

 

さらにくわしく知りたい方は、以下の記事がおすすめです。

【便利】構造力学の基礎公式集★はり・モーメント・ひずみの基本

 

 

土木公式集まとめ②土質力学

つづいては土質力学です。

土質力学は、主に土の構成や土圧・水圧、粘着力などを求めます。

 

土の構成★公式

土質力学公式(土の構成)

 

名称 土の公式 定義
含水比w (Ww/Ws)×100% 土の中に含まれる水分量の割合
間げき比e Vv/Vs 土のなかの間隙(スキマ)と土粒子の比
間げき率n (Vv/V)×100% 土全体の間隙の割合
飽和度Sr (Vw/Vv)×100% 土の間げきはすべて水で満たされた状態
乾燥密度ρd ms/V(t/㎥) 土粒子だけの重量に対する、全体積の比率(水分を含まない)
乾燥単位体積重量γd Ws/V 土の全重量を土の全体積で割った値(水分を含まない)
湿潤密度ρt m/V(t/㎥) 土粒子だけの重量に対する、全体積の比率(水分を含む)
湿潤単位体積重量γt W/V 土の全重量を土の全体積で割った値(水分を含む)

 

土の土圧・水圧★公式

構造物に対して、土圧や水圧、載荷重などがかかるときの公式です。

構造物の種類 公式(計算式)
擁壁にはたらく土圧

土質力学公式(擁壁土圧)

載荷重Pa₁=q・ka・H
土圧Pa₂=1/2・γ・H²・ka
水圧Pw=1/2・w・h²
自立矢板にはたらく土圧

土質力学公式(自立矢板土圧)

主動土圧Pa=1/2・γ・(H+D)²・ka
受動土圧Pp=1/2・γ・D²・kp
地下埋設物に働く土圧

土質力学公式(地下埋設物土圧)

静止土圧Ph₁=1/2・γ・h₁²・ko
静止土圧Ph₂=1/2・γ・h₂²・ko

 

内部摩擦角Фの公式

土粒子同士のまさつなどよる、せん断強さを角度で表したもの。

内部摩擦角が大きくなれば、土のせん断強さは強くなります。

標準貫入試験N値 内部摩擦角Ф 条件
大崎の式 √20N +15≦45° -
道路橋示方書の式 √15N +15≦45° N:砂の値、ただしN>5
ダナムの式 √12N +15≦45° 粒度が一様で丸い粒子の場合

条件により使う公式が異なるので注意しましょう。

 

土の粘着力cの公式

土の粘着力とは、その名のとおり【土のねばり気】のこと。

標準貫入試験N値 土の粘着力c=6~10N
一軸圧縮強度qu(kN/㎡) 土の粘着力c=qu/2

土のせん断強さ(強度)は、内部摩擦角と土の粘着力の合計で表されます。

よって内部摩擦角と土の粘着力は、土のせん断強さ(強度)求めるための定数であるとも言えますね 🙂

 

一軸圧縮強度の公式

一軸圧縮強度とは、側圧がない状態で圧縮荷重をかけたときの強度のことです。

一軸圧縮強度は三軸圧縮強度よりかんたんでかつ、地盤の力学性状を測定するのに効果的な方法なので、地盤改良の現場では一軸圧縮強度が一般的に実施されています。

標準貫入試験N値 一軸圧縮強度qu=100N/8
コーン指数qc 一軸圧縮強度qu=5qc
ちなみに三軸圧縮試験は、3方向から圧縮力を加えたときの強度のこと。3方向とは、鉛直方向(Z方向)、水平方向(X,Y方向)の3つです。

 

許容支持力度の公式

地盤に荷重を加えてもせん断破壊に対して安全であり、しかも地盤のせん断変形にともなう沈下が、許容量以下であるような地盤の支持耐力のことです。

長期許容支持力度 qa=1/3(α・c・Nc+β・γ₁・B・Nr+γ₂・Df・Nq)
短期許容支持力度 qa=2/3(α・c・Nc+β・γ₁・B・Nr+1/2・γ₂・Df・Nq)

qa:許容支持力度(kN/㎡)

c:地盤の粘着力(基礎底面下)

γ₁:基礎底面下の地盤の単位体積重量(kN/㎥)

γ₂:基礎底面より上にある地盤の単位体積重量

Df:最低地盤面から基礎底面までの深さ(m)

B:基礎の最小幅(m)

一般的な土地の支持力(地耐力)は、3t/m2以上(1m2当たり3トン以上の荷重に耐えられる)といわれています。

 

ダルシーの法則

ダルシーの法則とは、動水勾配と土中を流れる水の速度の関係を表したものです。

ダルシーの法則 v=ki
動水勾配 i = h / L

kは透水係数、hは水頭差、Lは水平キョリです。

 

さらにくわしく知りたい方は以下の記事をご覧ください 🙂

土質力学公式まとめ~分かりやすい一覧表でかんたん解説~

 

 

 

土木公式集まとめ③水理学(水文学)

3力さいごは【水理学(水文学)】

水理学では、流量や流速、降雨強度などを求めることができます。

 

基本公式(流量・流速・流積)

きほん公式

水理学(平均流速)

Q=AV(㎥/s)
Q:流量(㎥/s)、A:流積(断面積)(m)、V:平均流速(m/s)
マニング

水理学公式(マニング)

V=1/n[R^(2/3)I^(1/2)](m/s)
V:平均流速(m/s)、n:粗度係数、I:動水勾配、R:径深=A/S、A:流積(断面積)(m)、S:潤辺(m)
へ―ゼンウイリアムス

水理学公式(へ―ゼンウイリアムス)

V=0.849C・R^(0.63)I^(0.54)](m/s)
V:平均流速(m/s)、n:粗度係数、I:動水勾配、R:径深=A/S、A:流積(断面積)(m)、S:潤辺(m)
円形管の場合(RをD/4に変更)

水理学公式(へ―ゼンウイリアム円管)

V=0.849C・(D/4)^(0.63)I^(0.54)](m/s)
シェジー

水理学(シェジーの公式)

V=C√RI(m/s)
V:平均流速(m/s)、C:シェジーの流速係数、I:動水勾配、R:径深=A/S
マニング式によるC

水理学公式シェジー(マニング)

C=1/n×R^(1/6)
バサン式によるC

水理学公式シェジー(バサン)

C=87/(1+r/√R)
ガンギレ―・クッタ式によるC

水理学公式シェジー(ガンギレ―クッタ)

C=【23+(1/n)+0.00155/I】/〈1+(23+0.00155/I・n/√R〉・√RI
オリフィス

水理学公式(オリフィス)

Q=Ca√2gH
Q:流量(㎥/s)、C:流量係数≒0.61、a:オリフィス断面積(㎡)、H:水面からオリフィス中心までの高さ(m)

水門★公式

きほん公式(水門)

水理学公式(水門)

Q=Cbd√2g(h-d)
C:流量係数≒0.62~0.66、b:水路幅(m)、d:内空高(m)、h:水面高(m)
自由流出

水理学公式水門(自由流出)

Q=C₁bd√2g(h₁-d)
C₁:流量係数(h₁/d>2.5の場合0.62~0.66)、b:水路幅(m)、d:内空高(m)、h₁:ゲート上流水深(m)
もぐり流出

水理学公式水門(もぐり流出)

Q=C₁bd√2g(h₁-h₂)
C₁:流量係数(h₁/d>2.5の場合0.62~0.66)、b:水路幅(m)、d:内空高(m)、h₁:ゲート上流水深(m)、h₂:ゲート下流水深(m)

 

降雨強度とピーク流出量★公式

降雨強度

水理学公式(降雨強度)

I=a/(t^(c)+b)
I:降雨強度、t:降雨時間、a、b、c:地域によって定まる定数
ピーク流出量

水理学公式(ビーク流出量)

Q=(1/360)・f・r・A
Q:ピーク流出量、f:流出率、r:降雨強度(mm/h)、A:流域面積(ha)

堰やフルード係数★公式

三角堰(直角三角形)

水理学公式(三角堰)

Q=C・h^(5/2)(㎥/s) Q:流量(㎥/s)、h:越流水深(m)、D:堰高(m)、B:水路幅(m)
流量係数C=1.354+(0.004/h)+(0.14+(0.2/√D))×(h/B-0.09)²
四角堰

水理学公式(四角堰)

Q=C・b・h^(3/2)(㎥/s) Q:流量(㎥/s)、b:越流幅(m)、h:越流水深(m)、D:堰高(m)、B:水路幅(m)
流量係数C=1.785+(0.00295/h)+0.237h/D-0.428√(B-b)h/BD-0.034√B/D
全幅堰

水理学公式(全幅堰)

Q=C・B・h^(3/2)(㎥/s) Q:流量(㎥/s)、h:越流水深(m)、D:堰高(m)、B:水路幅(m)
流量係数C=1.785+(0.00295/h+0.237h/D)×(1+ε)

ε:補正係数 D≦1m=0, D>1m=0.55(D-1)

フルード数

水理学公式(フルード係数)

Fr=V/√gH Fr:フルード数、V:流速(m/s)、H:水深(m)
限界水深

水理学公式(限界水深)

Hc=∛Q²/gB² Hc:限界水深、Q:流量(㎥/s)、g:重力加速度(=9.8)、B:水路幅(m)
常流、射流、限界流の判定

H>Hc:常流

H<Hc:射流

H=Hc:限界流

フルード数とは、流体に作用する慣性力と重力の比を表す無次元量のこと。 主に造波抵抗など、重力の影響が大きいものの分析のために使われます

 

さらにくわしく知りたい方は以下の記事をどうぞー 😉

水理学公式集★テスト勉強でも現場でも使える公式まとめ

 

 

今回は以上です。

参考になればうれしいです。

ありがとうございました。

 

 

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