トラス・断面二次モーメント・はりの問題解説！構造力学の問題まとめ

今回の内容は土木３力（リキ）のひとつである構造力学の問題解説です。

はり・トラス・断面二次モーメント（断面係数も含む）の３つについて解説していますのでぜひどうぞ 🙂

トラス・断面二次モーメント・はりの問題解説！構造力学の問題

構造力学の基礎公式についてはまた別記事でまとめていますので併せてご確認ください。

構造力学の問題解説１：はりの問題

問題：以下図のはりについて、P₁とP₂の応力を求めなさい。

【解答】

はりの問題でのポイントはこちら 🙂

この２つについて式を立てられれば、大抵のはりの問題は解けるようになります。

上記の力のつり合いについて式を立ててみると、

上下のつり合い⇒1kN+5kN×4m+5kN＝P₁+P₂

モーメントのつり合い（P₁）⇒1kN×1m+P₂×4m＝5×4×4/2+5×5

よって、

P₁＝10kN

P₂＝16kN

一方、剛体のつり合いについてはまた別記事でまとめていますので併せてご確認ください。（例題アリ）

構造力学の問題解説２：トラスの問題

問題：以下の三角トラスを解き、それぞれ①～⑧材の応力を求めなさい。

【解答】

トラスの問題は複雑でむずかしいですよね。

だけどひとつずつ解いていけばかならず解けるようになります。

まずは①の部分から見ていきましょう。

力のつり合いの式を立てるため、X,Y軸方向に合わせて力を分解します。

①に関連する材の力をN₁、N₂と仮定します。

とくにN₁は斜めになっているので、力を分解して力の向きをそろえましょう。

そうすると、以下のような式が立てられます。

①式：N₂+N₁cosθ＝０

②式：1kN＝5kN+N₁sinθ

また、θ＝30°であるので、sinθ＝1/2、cosθ＝√3/2

よって

N₁＝-8kN

N₂＝4√3kN

つづいては②の部分です。

実は②の部分は超ラッキー部分！

荷重のかからない【T】の部分は力がゼロになります。

覚えておくと便利ですのでぜひチェックしておいてください。

よって②部分は、

水平方向N₂＝N₄＝4√3kN

垂直方向N₃＝0kN

となります。

同じように③以降も力を分解し解いていくと以下の図のようになります。

※⑤～⑧も同じ（左右対称）

改めて、トラス問題のポイントは、力のつり合いのために力を分解することと、応力がゼロの部分を見極めることです。（T部分②⑦）

このふたつを抑えて、トラス問題をくりかえし解いてみてください。

構造力学の問題解説３：断面二次モーメントI・断面係数Z

断面二次モーメントとは、【材料の硬さ】を表します。断面二次モーメントが大きいほど、曲げにくい材料です。

いっぽう断面係数は、部材の断面形状が曲げに対してどの程度「つよい」のかという【材料のつよさ】を表します。

そこで覚えてほしい公式が３つ！

この３つの形状の公式を覚えてしまえば、ある程度いろんな形状にも対応できますのでがんばりましょう。

それではここで、例題をやっていきます。

問題はこちら 🙂

問題：以下のI型断面の図芯Gを通るX軸について、断面二次モーメントIと断面係数Zを求めなさい。

と思ったあなたも大丈夫！

先ほど覚えた公式を使って解いていきましょう。

【解答】

I型や変な形状でなんだかむずかしく感じるときは、かんたんな形状に分解することを考えてみてください。

例えばこんな感じ！

I型断面を大きな長方形（青）と小さな長方形（白）と考えて、引き算してあげればI型断面になります。

公式に当てはめてみると、

青の長方形は、断面二次モーメントの長方形公式：bh³／12＝10cm×20³cm／12

白の長方形は、断面二次モーメントの長方形公式：bh³／12＝4.75cm×18³cm／12×2

青の長方形ー白の長方形（×２）＝2049.666≒2050cm

A.断面二次モーメントI　2050cm

一方、断面係数Zの公式はZ＝I/y（断面二次モーメント/中立軸から上端（下端）までの距離）

したがって

2050cm/（20/2）=205

A.断面係数Z　205cm

トラス・断面二次モーメント・はりの問題解説まとめ

トラスの荷重のかからない【T】の部分は力がゼロ

断面二次モーメントと断面係数の公式

以上です。

ありがとうございました。

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