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散布図と相関係数rの関係★求め方もかんたん解説

散布図と相関係数rの関係

今回の記事テーマは【散布図と相関係数rの関係】です。

相関係数rの求め方もかんたんに解説していますのでぜひご覧ください。

それではさっそく参りましょう、ラインナップはこちらです。

 

散布図と相関係数rの関係

散布図と相関係数r(-1~+1)の関係は、目安として以下の4つに分けられます。

相関 範囲 散布図
つよい相関がある r≧0.8 つよい相関がある散布図
相関がある 0.8>r≧0.6 相関がある散布図
よわい相関がある 0.6>r≧0.4 よわい相関の散布図
ほとんど相関なし r<0.4 ほとんど相関がない散布図

相関と範囲、散布図についてはセットで覚えておくと忘れにくいですよ 😉

 

相関分析とは?

相関分析とは、2つの変数間(X、Y)の関係をよりくわしく解析する方法です。

Ⅹの連続的な変化に対して、Yも連続的に変化するならば、XとYとの間に【相関】があると言えます。

 

ちなみに変数が2つの場合の解析方法を【単相関分析】、3つ以上の場合は【重相関分析】といいます。

また、相関分析における散布図との関係は以下のとおりです。

相関 概要 散布図
正の相関 ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが増大すること 正の相関
負の相関 ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが減少すること 負の相関
相関がない ある変数Xが増大しても、もう一方の変数Yは無関係な値をとること 相関なし

 

相関係数rとは?

相関係数rとは、2変数間にどのくらい直線的な関係があるかを示す数値で、一般的にrで表し、

範囲は【-1≦r≦+1】までのあいだの値です。

相関係数rがプラスの場合は正の相関、マイナスの場合は負の相関があることを示します。

また、相関係数rが1に近ければ相関関係が密接であることを示し、相関係数rが0に近ければ、相関関係が薄いことを示しています。

相関係数rを試料相関係数や単相関係数と呼ぶこともあります。

 

相関係数rの求め方

相関関数の公式はこちら 🙂

相関関数rの公式

変数Xと変数Yの相関係数rを求めるために、n組のデータを用いると次のように表すことができます。

記号 意味 公式
Sx Xの平方和 Sx(xの平方和)
Sy Yの平方和 Sy(yの平方和)
Sxy XとYの積和 Sxy(xとYの積和)

 

それではさっそく例題を解いてみましょう。

以下の表データから相関係数rを求めます。

変数X 変数Y
1 5
3 7
5 10
7 9
9 10

 

数値を整理するとこんな感じです。(n=5)

整理して表にしておくと計算ミスも防げるのでおすすめですよ 🙂

X Y X×Y
1 5 1 25 5
3 7 9 49 21
5 10 25 100 50
7 9 49 81 63
9 10 81 100 90
計25 計41 計165 計355 計229

それぞれ式に当てはめて計算していくと、

Sx(xの平方和)=165-(25×25)/5=40

Sy(yの平方和)=355-(41×41)/5=18.8

Sxy(xとYの積和)=229-(25×41)/5=24

 

よって相関関数rは、

r=相関関数rの公式=24/(√40×√18.8)≒0.88

 

まとめ

相関係数rとは2変数間にどのくらい直線的な関係があるかを示す数値で、一般的にrで表し範囲は【-1≦r≦+1】までのあいだの値

相関分析とは、2つの変数間(X、Y)の関係をよりくわしく解析する方法

散布図と相関係数rの関係【-1≦r≦1】

相関 範囲 散布図
つよい相関がある r≧0.8 つよい相関がある散布図
相関がある 0.8>r≧0.6 相関がある散布図
よわい相関がある 0.6>r≧0.4 よわい相関の散布図
ほとんど相関なし r<0.4 ほとんど相関がない散布図

相関分析と散布図の関係

相関 概要 散布図
正の相関 ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが増大すること 正の相関
負の相関 ある変数Xが増大すればするほど、もう一方の変数Yが減少すること 負の相関
相関がない ある変数Xが増大しても、もう一方の変数Yは無関係な値をとること 相関なし

相関係数の公式

相関係数rの求め方
相関関数rの公式
記号 意味 公式
Sx Xの平方和 Sx(xの平方和)
Sy Yの平方和 Sy(yの平方和)
Sxy XとYの積和 Sxy(xとYの積和)

 

以上です。

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興味のある方はぜひどうぞ 🙂

ありがとうございました。

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