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正規分布とは?標準偏差との関係や見方わかりやすく解説

正規分布とは?
正規分布って何?わかりやすく教えて…

こんなお悩みに!

初心者向けに、正規分布や標準偏差をわかりやすく解説します。

それではさっそく参りましょう、ラインナップはもくじからどうぞ 🙂

 

正規分布とは?わかりやすくかんたん解説

正規分布とは、以下のように左右対称のつり鐘型の分布を示したグラフのことです。

正規分布(つり鐘型)

 

異常原因がなく、偶然原因だけによるバラツキ状態で、このときの管理状態は安定していてもっとも理想的な分布を表しています。

 

たとえば正規分布が使用されるのは、技術系(土木や機械)の製品生産などにおいてです。

品質に一定のバラツキが生じるのは避けられません。

ただ、そのバラツキには原因が2種類あり、許容されるバラツキ原因と取り除くべきバラツキ原因があります。

偶然原因 正しく作業の標準に従って作業を進めていても起こる原因のこと

人力では除去できないもので、許容されるバラツキの原因である

異常原因 不注意や事故などに起因するもの

努力すれば除くことができる原因で、見逃せないバラツキの原因である

品質のバラツキにも許容される原因(偶然原因)とそうでない原因(異常原因)があるんだね

 

正規分布と標準偏差の関係をわかりやすく!

正規分布と標準偏差の関係から、データ分布のパーセンテージが求められます。

正規分布と標準偏差の関係

それぞれのグラフ面積(標準偏差)と関係する、データ数のパーセンテージは以下のとおりです。

グラフ面積と標準偏差の関係 データ量のパーセンテージ
幅±1σにおけるグラフ面積 68%
幅±2σにおけるグラフ面積 95%
幅±3σにおけるグラフ面積 99.7%
標準偏差とは基本統計量のひとつで、【データが平均値の周辺でどれくらいばらついているか】を表します。

標準偏差は平均値では表せないデータのバラツキを知るための便利なツールです。

 

標準偏差の計算方法

標準偏差の計算方法は次の3ステップ

標準偏差の計算方法

  1. 平方和S(残差平方和)を求める
  2. 不偏分散Vを求める
  3. 標準偏差σを求める

1.平方和S(残差平方和)を求める

まずは残差平方和Sを求めます。

残差平方和とは、個々のデータの平均値と各データの差を2乗したものの和のことです。

残差平方和はデータと推定モデルとの差異(ズレ)を評価している尺度のこと

たとえばデータ(サンプル)数が3、4、6、7、10とすると、

平均値は6なので、

式 S=(10-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(4-6)²+(3-6)²=30

残差平方和は30となります。・・・①

 

2.不偏分散Vを求める

次に不偏分散Vを求めます。

不偏分散とは、知りたい対象の一部(標本)から、知りたい対象のすべて(母集団)の分散を推定するために用いられるもの

不偏分散Vは、残差平方和Sを(データ数-1)で割ったものです。

よって①で求めたSを使って式を表すと、

式 V=30÷(5-1)=7.5・・・②

 

3.標準偏差σを求める

さいごにやっと標準偏差(笑)

標準偏差は、不偏分散の正の平方根のこと。

データのバラツキを調べるためにもっともよく使われる公式です。

②で求めた不偏分散を代入すると、

式 σ=√7.5=2.74・・・③

標準偏差は2.74であることが求められました。

 

まとめ

正規分布とは、左右対称のつり鐘型の分布を示したグラフのこと

異常原因がなく、偶然原因だけによるバラツキ状態で、このときの管理状態は安定していてもっとも理想的な分布

データのバラツキには許容される偶然原因と取り除くべき異常原因の2種類がある

正規分布と標準偏差の関係から、データ分布のパーセンテージが求められる

グラフ面積と標準偏差の関係 データ量のパーセンテージ
幅±1σにおけるグラフ面積 68%
幅±2σにおけるグラフ面積 95%
幅±3σにおけるグラフ面積 99.7%

標準偏差の計算方法(3ステップ)

①平方和S(残差平方和)を求める 個々のデータの平均値と各データの差を二乗したものの和

公式 (データ①-平均値)²+(データ②-平均値)²+…

例)データ(サンプル)数が3、4、6、7、10とすると、

平均値は6なので、

式 S=(10-6)²+(7-6)²+(6-6)²+(4-6)²+(3-6)²=30・・・①

②不偏分散Vを求める 残差平方和Sを(データ数-1)で割ったもの

例)式 V=30÷(5-1)=7.5・・・②

③標準偏差σを求める 不偏分散の正の平方根

例)式 σ=√7.5=2.74・・・③

 

以上です。

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ありがとうございました。

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